Cho hai phương trình: x^2 − 2mx + 1 = 0 và x^2 − 2x + m = 0

28/30

Cho hai phương trình: x2-2mx+1=0 và x2-2x+m=0. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

-1

Một đáp số khác

Giải thích

Xét phương trình x2-2mx+1=0

Ta có: ∆'=m2-1

Để phương trình có nghiệm khi m2-1≥0⇔m≥1m≤-1

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2-2mx+1=0.

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: x1+x2=2mx1.x2=1

Xét phương trình x2-2x+m=0

Ta có: ∆'=1-m

Để phương trình có nghiệm khi 1-m⩾0⇔m⩽1

Gọi x3, x4 là nghiệm của phương trình x2-2x+m=0. Áp dụng định lý Viet ta có: x3+x4=2x3.x4=m

Ta có: x1=1x3x2=1x4⇒x1+x2=1x3+1x4x1.x2=1x3.x4

⇒x1+x2=x3+x4x3.x4x1.x2=1x3.x4⇔2m=2m1=1m⇔m=1(thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C