Cho hai phương trình 4x^2 − 3x + 2 − 3/(2x^2 − 6x + 1) + 1 = 0 (1) và phương trình 1/(x^2 − 2x + 2) + 2/(x^2 − 2x + 3) = 6/(x^2 − 2x + 4) (2). Khi đó:

1/10

Cho hai phương trình \(\frac{4}{{{x^2} - 3x + 2}} - \frac{3}{{2{x^2} - 6x + 1}} + 1 = 0\) (1) và phương trình \(\frac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \frac{2}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{6}{{{x^2} - 2x + 4}}\) (2). Khi đó:

Tại x = 2 thì phương trình (1) không xác định.

ĐúngSai

Tại x = 1 thì phương trình (2) xác định nhưng phương trình (1) không xác định.

ĐúngSai

Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 2 và x ≠ 1.

ĐúngSai

Phương trình (2) có điều kiện xác định là x ∈ ℝ.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của phương trình (1) là x² – 3x + 2 ≠ 0 và 2x² −6x + 1 ≠ 0.

Với x² – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 , do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.

Với 2x² −6x + 1 ≠ 0 tính được \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).

Vậy điều kiện xác định của (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phương trình (2) là x² – 2x + 2 ≠ 0, x² – 2x + 3 ≠ 0 và x² – 2x + 4 ≠ 0.

Với x² – 2x + 2 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)² + 1 ≠ 0 (luôn đúng).

Với x² – 2x + 3 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)² + 2 ≠ 0 (luôn đúng).

Với x² – 2x + 4 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)² + 3 ≠ 0 (luôn đúng).

Do đó, phương trình (2) xác định với mọi x ∈ ℝ.

Từ ý a) ta nhận thấy tại x = 1 thì phương trình (2) xác định nhưng phương trình (1) không xác định.

c) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).

d) Đúng.

Từ phần b) ta chứng mình được phương trình (2) có điều kiện xác định là x ∈ ℝ.