Cho hai phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 (1) và –x2 + 4x + 5 = 0 (2).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình (1) có 2 – (–3) – 5 = 0 nên phương trình (1) có một nghiệm là x = –1.

Vậy phương trình (1) có một nghiệm là x = –1.

b) Sai.

Phương trình (2) có (–1) – 4 + 5 = 0 nên phương trình (2) có một nghiệm là x = –1.

Nghiệm còn lại của phương trình (2) là: \(\frac{{ - {\rm{c}}}}{{\rm{a}}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5.\)

Vậy phương trình (2) không có nghiệm x = 1.

c) Đúng.

Nghiệm còn lại của phương trình (1) là: \(\frac{{ - {\rm{c}}}}{{\rm{a}}} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{2} = \frac{5}{2}.\)

Theo a), phương trình (1) có nghiệm là x = –1.

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là \(\frac{5}{2}.\)

d) Đúng.

Theo b) và c) ta có nghiệm bé nhất của phương trình (2) là –1 và nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là \(\frac{5}{2}.\)

Ta có: \(\frac{5}{2} + \left( { - 1} \right) = \frac{3}{2} > 0\).

Vậy tổng nghiệm lớn nhất của phương trình (1) và nghiệm bé nhất của phương trình (2) lớn hơn 0.