Cho hai phương trình 2x2 – 2căn 2x + 1 = 0 (1) và x + 2m – 1 = 0 (2). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a)Đúng.            b) Sai.                    c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 1 = 0\).

Vậy phương trình (1) có \(\Delta\)’ = 0.

b) Sai.

Vì phương trình (1) có \(\Delta\)’ = 0 nên phương trình (1) nghiệm kép.

Vậy phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Sai.

Phương trình (1) có nghiệm là: \({\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy phương trình (1) không có nghiệm âm.

d) Đúng.

Để 2 phương trình có nghiệm chung thì phương trình (2) có nghiệm \({\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Thay \({\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) vào phương trình (2) ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} + {\rm{2m}} - 1 = 0\), suy ra \({\rm{m}} = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{4}\).

Vậy để phương trình có nghiệm chung thì \({\rm{m}} = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{4}\).