Cho hai phương trình: (1/4 x − 5)(−x + 6) = 0 (1) và (9x − 27)(−x + 2) = 0 (2). Gọi a và b lần lượt là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) và nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2). Tính a −

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 18

Vì \(\left( {\frac{1}{4}{\rm{x}} - 5} \right)\left( { - {\rm{x}} + 6} \right)\) = 0 nên \(\frac{1}{4}\)x – 5 = 0 hoặc –x + 6 = 0.

·\(\frac{1}{4}\)x – 5 = 0 hay \(\frac{1}{4}\)x = 5 nên x = 20.

· –x + 6 = 0 nên x = 6.

Do đó, x = 20 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 20.

Vì (9x – 27)(–x + 2) = 0 nên 9x – 27 = 0 hoặc –x + 2 = 0.

· 9x – 27 = 0 hay 9x = 27 nên x = 3.

· –x + 2 = 0 nên x = 2.

Do đó, x = 2 là nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2) nên b = 2.

Vậy a – b = 20 – 2 = 18.