Cho hai ống nước hình trụ có cùng bán kính bằng 4 và được đặt lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần chung của chúng biết trục của hai ống nước vuông góc với nhau và cắt nhau.
58/92
Cho hai ống nước hình trụ có cùng bán kính bằng 4 và được đặt lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần chung của chúng biết trục của hai ống nước vuông góc với nhau và cắt nhau.
\(\frac{{512}}{3}\).
\(\frac{{1024}}{3}\).
\(\frac{{512}}{3}\pi \).
\(\frac{{1024}}{3}\pi \).
Giải thích
Phương pháp giải
Gắn hệ trục tọa độ, tính diện tích mặt cắt và thể tích bằng tích phân
Giải chi tiết
Cắt phần chung với một mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x thỏa mãn \( - 1 \le x \le 4\)
Cạnh hình vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \)
Vậy thể tích phần chung \(\mathbb{R} = 8V = \frac{{1024}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B