Cho hai mặt phẳng (P1): √3x+z+5=0 và (P2): -√3x+z-7=0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2).

Do \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (\sqrt 3 ;0;1),{\vec n_2} = ( - \sqrt 3 ;0;1)\)

Nên \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{|\sqrt 3  \cdot ( - \sqrt 3 ) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1|}}{{\sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{{( - \sqrt 3 )}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\) Suy ra P1,P2=60°