Cho hai mặt phẳng (P): x - y -6 = 0 và Q. Biết rằng điểm H(2; -1; -2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng Q

Vì điểm \({\rm{H}}(2; - 1; - 2)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \({\rm{O}}(0;0;0)\) xuống mặt phẳng \(({\rm{Q}})\) nên mặt phẳng \(({\rm{Q}})\) nhận \(\overrightarrow {OH}  = (2; - 1; - 2)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (1; - 1;0)\)

\(\cos ((P),(Q)) = \frac{{|2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 1) + ( - 2) \cdot 0|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Suy ra ((P),(Q))=45°