Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn nà

35/50

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 43 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

h=46.

h=83.

h=43.

h = 8

Giải thích

Chọn D

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. (ảnh 1)

dP,Q=OO'=h; AB=R

ΔOAB vuông tại O nên OA=AB2−OB2=R2−h24.

ΔOAO' vuông tại O nên O'A=O'O2+OA2=h2+R2−h24=R2+3h24.

Diện tích xung quanh của hình nón: S=π.OA.O'A=π.R2−h24.R2+3h24

Đặt x=h24,x>0

Xét fx=π.R2−x.R2+3x=π.R4+2R2x−3x2 với x∈0;R2

f'x=π.2R2−6x2R2−x.R2+3xf'x=0⇔2R2−6x=0⇔x=R23

Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R²]. Khi đó x=R23⇔h24=R23⇔h2=4R23⇒h=2R33=24333=8