Cho hai mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0, (Q): 2x-y+2z-1=0 và điểm A(1;2;3) . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là:

Đáp án D

 (P):2x+2y+z+1=0⇒n(P)→=(2;2;1)là vectơ pháp tuyến của (P).

(Q):2x−2y+z−1=0⇒n(Q)→=(2;−1;2) là vectơ pháp tuyến của (Q).

Gọi ud→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Đường thẳng d song song với cả (P)và (Q) thì {ud→⊥n(P)→ud→⊥n(Q)→.

Có [n(P)→,n(Q)→]=(5;−2;−6) nên chọn ud→=(5;−2;−6), d đi qua A(1;2;3) và nhận ud→=(5;−2;−6)làm vectơ chỉ phương nên x−15=y−2−2=z−3−6.