Cho hai mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0 và Q: x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng

101/235

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x + my + z - 1 = 0\). Tìm tham số \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau.

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giài

Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} \)

Để hai mặt phẳng (\(P\)) và (\(Q\)) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right);\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;m;1} \right)\)

Để hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và (\(Q\))vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \).

\( \Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4\).