cho hai mặt phẳng (P) 2x - y + 2z - 1 = 0, (Q) 2x - y + 2z + 11 = 0
231/236
Trong không gian 
, cho hai mặt phẳng 
, 
và các điểm 
.Gọi 
là mặt cầu bất kì qua 
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng 
. Gọi 
là tâm của . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng 
thuộc khoảng nào dưới đây?
.
.
.
.
Giải thích
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Mặt phẳng chứa các tiếp điểm kẻ từ điểm 
đến mặt cầu 
tâm 
, bán kính 
là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt cầu tâm , bán kính 
.
Lời giải
Dễ thấy 
và 
là hai mặt phẳng song song. Để tiếp xúc với cả hai mặt phẳng 
thì phải thuộc mặt phẳng 
song song cách đều và .
Vì phương trình mặt phẳng 
và 
nên phương trình mặt phẳng là 
.
Ta có 
Mà I thuộc mặt phẳng , suy ra tập hợp điểm I là đường tròn có bán kính
.
Gọi 
lần lượt là hình chiếu của 
lên . Tìm được 
và 
.
Ta có 
.
Lại có 
Do đó 
.