Cho hai mặt phẳng alpha :3x - 2y + 2z + 7 = 0

25/235

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là:

\(2x - y - 2z = 0\)

\(2x - y + 2z = 0\).

\(2x + y - 2z = 0\).

\(2x + y - 2z + 1 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm dựa vào tích có hướng giữa hai vecto

Lời giải

Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 2} \right)\) là VTPT là: \(2x + y - 2z = 0\)