Cho hai mặt phẳng (α): 3x − 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x − 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) có dạng: ax + by + cz + d = 0. Xác đị

Đáp án đúng là: \(1.\)

Giải chi tiết:

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (3; - 2;2),\overrightarrow {{n_\beta }} = (5; - 4;3)\).

\( \Rightarrow [\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} ] = (2;1; - 2)\).

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và có VTPT

\(\vec n = (2;1; - 2):2x + y - 2z = 0\).

Vậy \(a + b + c = 2 + 1 - 2 = 1\).

Đáp án cần điền là: 1