Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) là: A. 2x – y – 2z = 0. B. 2x – y + 2z

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) = (3; −2; 2), \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) = (5; −4; 3) lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).

\(\overrightarrow n \) = \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\{ - 4}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\5&{ - 4}\end{array}} \right|} \right)\) = (2; 1; −2) là vectơ chỉ phương của mặt phẳng chứa O và vuông góc với cả (α) và (β).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x – 0) + 1(y – 0) – 2(z – 0) = 0

⇒ 2x + y – 2z = 0.