Cho hai mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y + 2 z + 7 = 0 , ( β ) : 5x − 4y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( α ) và ( β ) là:

10/29

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0,\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\)đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

\(2x - y - 2z = 0\).

\(2x - y + 2z = 0\).

\(2x + y - 2z = 0\).

\(2x + y - 2z + 1 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\) có dạng:

\(2x + y - 2z = 0\).