Cho hai mặt cầu S1, S2 có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và căn bậc hai 10 Các điểm A, B thay đổi thuộc

Chọn C

Để có tứ diện ABCD thì AB và CD không đồng phẳng.

Gọi R₁, R₂ lần lượt là bán kính của các mặt cầu S1 và S2⇒R1=2;R2=10.

Gọi K là trung điểm của CD và h là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Ta CD=2CK,AB≤2R1=4,sinAB,CD≤1.

Thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD=16AB.CD.sinAB,CD.dAB,CD≤16.4.CD.h

                                                                ≤Co−si43h2+CK2≤43IK2+CK2.

Xét △ICK vuông tại K có IK2+CK2=CI2=R22.

Khi đó VABCD≤43R2=4310.

Dấu “=” xảy ra ⇔AB⊥CDAB=4h=IK=CK=5