Cho hai mạch dao động LC lí tưởng có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ

37/40

Cho hai mạch dao động LC lí tưởng có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là Q1và Q2 thỏa mãn Q1+Q2=8.10−6C. Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là q1 và i1, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là q2và i1thỏa mãn q1i1+q2i2=6.10−9. Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là

63,66 Hz.

76,39 Hz.

38,19 Hz.

59,68 Hz.

Giải thích

Đáp án D

Ta có: q1=Q1cosωt+φ1q2=Q2cosωt+φ2⇒q1q2=Q1Q22cos2ωt+φ1+φ2+cosφ1−φ2

Mặt khác:

q1i2+q2i1=q1q2+q2q1=q1q2=−Q1Q22ω2sin2ωt+φ1+φ2=6.10−9

⇒ω=6.10−9Q1Q2sin2ωt+φ1+φ2

Kết hợp với

Q1+Q2=8.10−6→CosiQ1+Q2≥2Q1.Q2Q1Q2max=8.10−624=1,6.10−11

ωmin=6.10−9Q1Q2⏟max=1,6.10−11.sin2ωt+φ1+φ2⏟max=1=375rad/s⇒fmin=59,68Hz