Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên

8/50

Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \[\left( {SAC} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Giải thích

Đáp án A

Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt {S{C^2} - A{C^2}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).