Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 pi tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB = 4 căn bậc hai

43/50

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80π tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB=42.

242π

962π

96π

192π

Giải thích

Chọn C

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 pi tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB = 4 căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Gọi R1, R2 là bán kính R1>R2; I, J là tâm của các mặt cầu (như hình vẽ).

Gọi H là hình chiếu của J lên IA.

Theo bài ra, ta có hệ:

R1+R22=IH2+HJ24πR12+R22=80π⇔R1+R22=R1−R22+AB2R12+R22=20⇔R1.R2=8R1+R2=6⇔R1=4R2=2

Vậy V=43πR13+R23=43π.72=96π.