Cho hai hộp khác nhau. Hộp I chứa 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, hộp II chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 = 4725\)

a) Số cách để 4 viên bi lấy ra từ hai hộp cùng màu là:

TH1: Lấy 2 bi xanh ở hộp I và 2 bi xanh ở hộp II, có: \(C_7^2 \cdot C_6^2\)

TH2: Lấy 2 bi đỏ ở hộp I và 2 bi đỏ ở hộp II, có: \(C_8^2 \cdot C_4^2\)

Vậy \(n = C_7^2 \cdot C_6^2 + C_8^2 \cdot C_4^2 = 483\).

Xác suất để 4 viên bi lấy ra từ hai hộp cùng màu là \(p = \frac{{483}}{{4725}} = \frac{{23}}{{225}}\).

Vậy a) Đúng.

b) Số cách lấy mỗi hộp 2 bi để hộp II lấy ra hai viên bi khác màu là \(n = C_{15}^2 \cdot C_6^1 \cdot C_4^1 = 2520\)

Xác suất để hộp II lấy ra hai viên bi khác màu là \(p = \frac{{2520}}{{4725}} = \frac{8}{{15}}\).

Vậy b) Đúng.

c) Số cách lấy mỗi hộp 2 bi để hộp I lấy ra hai viên bi xanh là \(n = C_7^2 \cdot C_{10}^2 = 945\)

Xác suất hộp I lấy ra hai viên bi xanh là \(p = \frac{{945}}{{4725}} = \frac{1}{5}\).

Vậy c) sai.

d) Số cách lấy mỗi hộp 2 bi để 4 bi lấy ra từ hai hộp có đúng 2 viên bi xanh là

TH1: Lấy 2 bi xanh ở hộp I và 2 bi đỏ ở hộp II, có: \(C_7^2 \cdot C_4^2 = 126\)

TH2: Lấy 2 bi đỏ ở hộp I và 2 bi xanh ở hộp II, có: \(C_8^2 \cdot C_6^2 = 420\)

TH3: Lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ ở hộp I và 1 bi xanh và 1 bi đỏ ở hộp II, có: \(C_7^1 \cdot C_8^1 \cdot C_4^1 \cdot C_6^1 = 1344\)

Vậy \(n = 1890\).

Xác suất để hộp II lấy ra hai viên bi khác màu là \(p = \frac{{1890}}{{4725}} = \frac{2}{5}\).

Vậy d) Sai.