Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho
42/50
Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.
V=125(1+2)π6
V=125(5+22)π12
V=125(5+42)π24
V=125(2+2)π4
Đáp án A.
Gọi V1 là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy R=12EG=52 và đường cao = EP = 5 => V1=5.522π=1254π
Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy R=12AC=522 Đường cao h=12MN=522 => V2=2.13.522.5222π=12526π
Gọi V3 là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy R=12PQ=52 đường cao h=d(M;PQ)=52 => V3=13.52.522.π=12512π
Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay V=V1+V2-V3=1251+2π6