Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau (hình 1). Gọi (H) là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2)
15/22
Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau (hình 1). Gọi \(\left( H \right)\) là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2). Chọn trục \(Ox\) vuông góc với hai trục của hình trụ như hình vẽ. Cắt khối \(\left( H \right)\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - 3 \le x \le 3} \right)\) ta được thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Hình 1 Hình 2
Hình khối \(\left( H \right)\) là một khối tròn xoay.
Công thức tính thể tích khối \(\left( H \right)\) là \(V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {{S^2}\left( x \right)\,} {\rm{d}}x\).
Diện tích \(S\left( x \right)\) được xác định bởi công thức \(S\left( x \right) = 2\left( {9 - {x^2}} \right)\).
Thể tích của khối \(\left( H \right)\) bằng 144 (đơn vị thể tích).