Cho hai hình chóp tam giác đều S.ABC và S.A’B’C’D’ lần lượt có độ dài cạnh đáy là a và a’, độ dài trung đoạn là d và d’. Tính tỉ số giữa d và d’, biết diện tích xung quanh của S.ABC gấp k lần

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

\(\frac{1}{2}.\left( {3a} \right).d = \frac{1}{2}.3.2a'.d = 3a'd\) (đơn vị diện tích).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S’.A’B’C’ là:

\(\frac{1}{2}.\left( {3a'} \right).d' = \frac{3}{2}a'd'\) (đơn vị diện tích).

Do diện tích xung quanh của S.ABC gấp k lần diện tích xung quanh của S’.A’B’C’ nên ta có:\(3a'.d = k.\frac{3}{2}a'.d'\).

Suy ra \(\frac{d}{{d'}} = \frac{k}{2}\).

Vậy tỉ số giữa d và d’ là \(\frac{k}{2}\).