Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt

Gọi I là giao điểm của AE và BF.

Ta có I là trung điểm đoạn AE và M là trọng tâm của tam giác ABE nên M ∈ BI và \(BM = \frac{2}{3}BI = \frac{1}{3}BF\) hay FM = 2MB.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC mà BC Ì (BEC) nên AD // (BEC).

Tương tự AF // (BEC). Do đó (AFD) // (BEC).

mà (P) // (AFD) nên (P) // (BEC).

Ta có đường thẳng FB cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại F, M, B.

Đường thẳng AC cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, N, C.

Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có \(\frac{{AN}}{{FM}} = \frac{{NC}}{{MB}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}} = 2\).

Trả lời: 2.