Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \({O_1},{O_2}\) lần lượt là tâm của \(ABCD\,,\,ABEF\). \(M\) là trung điểm của \(CD\). Chọn khẳng định sai

7/22

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \({O_1},{O_2}\) lần lượt là tâm của \(ABCD\,,\,ABEF\). \(M\) là trung điểm của \(CD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

\(M{O_2}\) cắt \(\left( {BEC} \right)\).

\({O_1}{O_2}\) song song với \(\left( {AFD} \right)\).

\({O_1}{O_2}\) song song với \(\left( {BEC} \right)\).

\({O_1}{O_2}\) song song với \(\left( {EFM} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \({O_1}{O_2}\) là đường trung bình của tam giác \(ACE \Rightarrow {O_1}{O_2}\parallel CE\),

mà \({O_1}{O_2} \not\subset \left( {BCE} \right)\)\( \Rightarrow {O_1}{O_2}\parallel \left( {BCE} \right)\). Vậy C đúng.

Tương tự có \({O_1}{O_2}\parallel DF \Rightarrow \)\({O_1}{O_2}\parallel \left( {AFD} \right)\). Vậy B đúng.

\({O_1}{O_2}\parallel CE\) mà \({O_1}{O_2} \not\subset \left( {MEF} \right)\,,\,CE \subset \left( {MEF} \right)\)\( \Rightarrow {O_1}{O_2}\parallel \left( {MEF} \right)\). Vậy D đúng.

Ta có \(M{O_1}\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow M{O_1}\parallel BC\),

mà \(M{O_1} \not\subset \left( {BCE} \right)\)\( \Rightarrow M{O_1}\parallel \left( {BCE} \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( {M{O_1}{O_2}} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \({O_1}{O_2}\) và \(M{O_1}\) cùng song song mặt phẳng \(\left( {BCE} \right)\)\( \Rightarrow \left( {M{O_1}{O_2}} \right)\parallel \left( {BCE} \right) \Rightarrow M{O_2}\parallel \left( {BCE} \right)\). Vậy A sai.