Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

26/38

Cho hai hình bình hành \[ABCD\]và \[ABEF\] không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \[O\]và \[{O_1}\]lần lượt là tâm của các hình bình hành \[ABCD\]và \[ABEF\], M là trung điểm của cạnh CD. Khẳng định nào sau đây sai?

\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\].

\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\].

\[M{O_1}\]cắt \[\left( {BEC} \right)\].

\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {EFM} \right)\].

Giải thích

Chọn C

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng (ảnh 1)

\[O{O_1}\] là đường trung bình của tam giác BDF nên \[O{O_1}{\rm{//DF//EC}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{O_1}{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\\O{O_1}{\rm{//}}\left( {ADF} \right)\end{array} \right.\]. Vậy A, B đúng

Chú ý rằng \[\left( {EFM} \right) \equiv \left( {DEF} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}O{O_1}{\rm{//DF}}\\{\rm{DF}} \subset \left( {EFM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O{O_1}//\left( {EFM} \right)\]. Vậy D đúng

Ngoài ra C sai vì \(M{O_1}//\left( {BEC} \right)\), thật vậy \(O{O_1}//CE,OM//BC\)nên \(\left( {O{O_1}M} \right)//\left( {BCE} \right) \Rightarrow M{O_1}//\left( {BCE} \right)\)