Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng AD // (BEC).
21/21
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(AD{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(AFE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AFD} \right)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(AC\). Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
a) Ta có \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AD{\rm{//}}BC\).
Mà \(BC \subset \left( {BEC} \right)\) và \(AD \not\subset \left( {BEC} \right)\).
Do đó \(AD{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).
b) Ta có \(\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( P \right){\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).
Đường thẳng \(FB\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(F,M,B\).
Đường thẳng \(AC\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(A,N,C\).
Áp dụng định lý Thales trong không gian: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}}\).
Vì \(M\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}AFE\) nên \(FM = \frac{1}{2}MB \Rightarrow \frac{{FM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\).
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{1}{2}\).