Cho hai hệ phương trình {−2x−y=1;2; −3x+3/2y=3/4 và {2căn(2)x=4y+3; −căn(2)x+2y=3/2. Hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất?

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = \frac{1}{2}\\ - 3x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\] có a = – 2; b = – 1; a’ = – 3; \[b = \frac{3}{2}\]

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3};\,\frac{b}{{b'}} = - 1:\frac{3}{2} = \frac{{ - 2}}{3} \Rightarrow \frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x = 4y + 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x - 4y = 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Có \[a = 2\sqrt 2 \]; b = – 4; \[a' = - \sqrt 2 \]; b’ = 2.

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{ - \sqrt 2 }} = - 2;\,\frac{b}{{b'}} = \frac{{ - 4}}{2} = 2 \Rightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình không có nghiệm duy nhất.