Cho hai hàm số y=mx^2 -x+2019 và y=x^2+2mx -m+2020 ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là

99/180

Cho hai hàm số y=mx2−x+2019 và y=x2+2mx−m+2020 ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là P1, P2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để P1, P2 cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:

lớn hơn 8

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của P1, P2:

mx2−x+2019=x2+2mx−m+2020⇔m−1x2−2m+1x+m−1=0 1

P1 cắt P2 tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm

m≠1Δ≥0⇔m≠112m−3≥0⇔m≠1m≥14 2

Mà: x1+x2=2m+1m−1=2+3m−1∈ℤ⇔3m−1∈ℤ

Đặt n=3m−1 n∈ℤ, n≠0⇔m=n+3n .

So sánh (2) ⇔n+3n≥14⇔3n+124n≥0⇔n>0n≤−4

Suy ra S=n+3n n>0 or n≤−4 . Vậy S có vô số tập con. Chọn D