Cho hai hàm số y=f(x)=log a x và y=g(x)=a^x (0<a khác 1)

23/58

Cho hai hàm số y=f(x)=logax và y=g(x)=ax0<a≠1. Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.

Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải thích

Chọn a = 2 chẳng hạn, khi đó f (x) và g (x) cùng đồng biến.

Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm. Do đó 1 sai.

Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến. Do đó 2 đúng.

Dựa vào lí thuyết, đồ thị hàm số y=logax nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Do đó 3 đúng.

Đồ thị hàm số y=ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Do đó 4 sai.

Vậy có các mệnh đề 2 và 3 đúng.

Đáp án cần chọn là: B.