Cho hai hàm số y=a^x, y=b^x(a,b là các số
47/50
Cho hai hàm số y=ax,y=bx(a,b là các số dương khác 1) có đồ thị là C1,C2 như hình vẽ. Vẽ đường thẳng y=cc>1 cắt trục tung và C1,C2 lần lượt tại M,N,P. Biết rằng SOMN=3SONP. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
a=3b.
a3=b2.
b=a3.
a3=b4.
Giải thích
Chọn D
Vì SOMN=3SONP nên: SOMN=34SOMP 1
Đường thẳng y=c cắt C1,C2 lần lượt tại hai điểm N,P có hoành độ: xN=logac,xP=logbc
Từ đó ta có:
1⇔∫0logcac−axdx=34∫0logbcc−bxdx
⇔clogac−alogaclna−1lna=34clogbc−blogbclnb−1lnb
⇔1lna=34.1lnb⇔4.lnb=3lna⇔b4=a3.