Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và y = ax + b.

a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).

+ Vì d đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: -2a + b=2 (1)

+ Vì d đi qua điểm N(4; -1) nên ta có: 4a + b = -1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 2\\4a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a = 3\\4a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\]

Từ đó ta có đường thẳng (d): y= \[ - \frac{1}{2}\]x+1

- Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]: \[\frac{1}{2}{x^2}\]\[ =  - \frac{1}{2}\]x+1

\[ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\]

PT (1) có: a + b +c =0 nên có hai nghiệm: \[{x_1} = 1;{x_2} =  - 2\]

Suy ra giá trị y tương ứng là: \[{y_1} = \frac{1}{2};{y_2} = 2\]

Vậy giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]là P(1; \[\frac{1}{2}\]); M(-2; 2)

- HS vẽ đúng đồ thị