Cho hai hàm số y= f (x) = x^2 và y = g (x)

\(y = f\left( x \right) = {x^2}\)

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị như hình bên

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

\[{x^2} = 3ax - {a^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3ax + {a^2} = 0\left( * \right)\]

Ta có \[\Delta = {\left( {3a} \right)^2} - 4{a^2} = 5{a^2}\]

Do \[\Delta > 0\]với mọi \[a \ne 0\], nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số luôn có hai giao điểm.

Gọi \[{x_1},{x_2}\]  là hai nghiệm của phương trình (∗) ta được 

Và \[{x_1} + {x_2} = 3a;{x_1}{x_2} = {a^2}\]và

\[{y_1} = 3a{x_1} - {a^2};{y_2} = 3a{x_2} - {a^2}\]

\[{y_1} + {y_2} = 3a\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{a^2} = 9{a^2} - 2{a^2} = 7{a^2}\]

(Hoặc \[{y_1} + {y_2} = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {3a} \right)^2} - 2{a^2} = 7{a^2}\])

\[{y_1} + {y_2} = 28 \Leftrightarrow 7{a^2} = 28 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow a = \pm 2\]

Vậy \[a = \pm 2\] thỏa đề bài