Cho hai hàm số y = f (x) = 3^x,y = g (x) = 9^x^2 + 1.

8/11

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}}\).

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.

ĐúngSai

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).

c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).

Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = - 15 < 0\).

Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.