Cho hai hàm số y = 3x^2 (P) và y = 2x + 1 (d). Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số đã cho?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Vì các điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d) thì có cùng tung độ nên

3x² = 2x + 1

3x² – 2x – 1 = 0

3x² – 3x + x – 1 = 0

3x(x – 1) + (x – 1) = 0

(3x + 1)(x – 1) = 0

3x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

\({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}\) hoặc x = 1.

Với \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}\) thì y = \(3 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{1}{3}\).

Với x = 1 thì y = 3.1² = 3.

Vậy có tất cả 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\;\,\frac{1}{3}} \right)\) và (1; 3).