Cho hai hàm số y = (3m+2)x + 5 với x khác 1 và y = -x-1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(xy) .

Với m≠−1 hai đồ thị cắt nhau tại điểm A−2m+1;2m+1−1

Ta có: P=y2+2x−3=2m+1−12+2−2m+1−3

Đặt t=2m+1 ta được P=t−12−2t−3=t2−4t−2=t−22−6≥−6

Đẳng thức xảy ra ⇔t=2⇒2m+1=2⇔m=0

Vậy m = 0 thì biểu thức P=y2+2x−3 đạt giá trị nhỏ nhất.