Cho hai hàm số: y = 2x + 3k và y = (2m + 1) + 2k – 3. Tìm điều kiện của m và k đề đồ thị của hai hàm số là: (a) Hai đường thẳng song song; (b) Hai đường thẳng trùng nhau

Gọi đồ thị của hàm số y = 2x + 3k là d

đồ thị của hàm số y = (2m + 1) + 2k – 3 là d’

a) Để hai đường thẳng song song thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}2 = 2m + 1\\3k \ne 2k - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 1\\k \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\k \ne - 3\end{array} \right.\]

Vậy \[m = \frac{1}{2},k \ne - 3\] để hai đường thẳng song song.

b) Để đường thẳng trùng nhau thì hay \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}2 = 2m + 1\\3k = 2k - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 1\\k = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\k = - 3\end{array} \right.\]

Vậy \[m = \frac{1}{2},k = - 3\] để hai đường thẳng trùng nhau.