Cho hai hàm số f(x)=5x^2+3x+1/căn 2x-3 và F(x)=(ax^2+bx+c) căn 2x-3 với

32/39

Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞.

P=14.

P=−30.

P=30.

P=15.

Giải thích

Chọn C
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞
⇔F'x=fx ∀x∈32;+∞ (1)
Tính F'x=2ax+b2x−3+ax2+bx+c.12x−3
=2ax+b2x−3+ax2+bx+c2x−3.
Do đó 1⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c2x−3=5x2+3x+12x−3 ∀x∈32;+∞⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c=5x2+3x+1 ∀x∈32;+∞5a=53b−6a=3−3b+c=1⇔a=1b=3c=10⇒P=30

.