Cho hai hàm số: f(x)=1/3 x^3-(m+1)x^2+ (3m^2+4m +5)x+ 2021 và

47/50

Cho hai hàm số: fx=13x3−m+1x2+3m2+4m+5x+2021 và gx=m2+2m+5x3−2m2+4m+9x2−3x+2 với m là tham số. Hỏi phương trình gfx=0 có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích

Phương pháp:

- Phân tích VT thành nhân tử và giải bất phương trình tích.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm nghiệm của bất phương trình.

Cách giải:

Ta có:

9x−2x+53x+92x+1≥0⇔9x−9.3x−2x+13x+92x+1≥0⇔3x3x−9−2x+13x−9≥0⇔3x−2x−13x−9≥0⇔3x≥2x+13x≥93x≤2x+13x≤9⇔3x−2x−1≥0x≥23x−2x−1≤0x≤21

Xét hàm số y=3x−2x−1 ta có y'=3xln3−2=0⇔3x=2ln3⇔x=log32ln3=x0.

BBT:

Cho hai hàm số: f(x)=1/3 x^3-(m+1)x^2+ (3m^2+4m +5)x+ 2021 và (ảnh 1) ⇔3x≥2x+13x≥93x≤2x+13x≤9⇔3x−2x−1≥0x≥23x−2x−1≤0x≤21

Dựa vào BBT ta có: 3x−2x−1≥0⇔x≤0x≥13x−2x−1≤0⇔0≤x≤1. Khi đó 1⇔x≥1x≤0x≥20≤x≤1x≤2⇔x≥20≤x≤1.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=0;1∪2;+∞.

Vậy a=0;b=1;c=2⇒a−2b+c=0.

Chọn A.