Cho hai hàm số F(x) = (x^2 +ax +b)e^x, f(x)= (x^2 +3x+4)e^x. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b

39/50

Cho hai hàm sốF(x)=(x2+ax+b)ex,f(x)=(x2+3x+4)ex. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b

S = - 6

S = 12

S = 6

S = 4

Giải thích

F(x) là một nguyên hàm của f(x) ⇒F'(x)=f(x)

(x2+ax+b)ex'=(x2+3x+4)ex⇔(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex=(x2+3x+4)ex

⇔(x2+(a+2)x+a+b)ex=(x2+3x+4)ex,∀x⇒a+2=3a+b=4⇔a=1b=3⇒S=a+b=4

Chọn: D