Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

16/25

\(\int_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int_a^b f (x)dx + \int_a^b g (x)dx\).

ĐúngSai

\(\int_a^b f (x) \cdot g(x)dx = \int_a^b f (x)dx \cdot \int_a^b g (x)dx\).

ĐúngSai

\(\int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}} dx \ge 0\).

ĐúngSai

Với mọi số thực c nằm giữa a và b, ta luôn có \(\int_a^c f (x)dx + \int_b^c f (x)dx = \int_a^b f (x)dx\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Đây là tính chất cơ bản của tích phân về tổng hai hàm số.

b) Sai. Tích phân của một tích hai hàm số không bằng tích các tích phân của chúng.

c) Đúng. Vì \({\left[ {f(x)} \right]^2} \ge 0\) với mọi x nên tích phân của nó trên một đoạn từ a đến b (a < b) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

d) Sai. Theo tính chất, ta có \(\int_a^c f (x)dx + \int_c^b f (x)dx = \int_a^b f (x)dx\), không phải là \(\int_b^c f (x)dx\).