Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f(2x-1) và g(ax+b) có cùng khoảng nghịch biến
100/151
Cho hai hàm số fx và gx có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f2x−1 và gax+b có cùng khoảng nghịch biến m;n, m,n∈ℕ. Khi đó giá trị của biểu thức 4a+b bằng
0
-2
-4
3
Giải thích
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng 1;3
Hàm số y=f2x−1 có y'=2f'2x−1
Với y'<0⇔2.f'2x−1<0⇔f'2x−1<0⇔1<2x−1<3⇔1<x<2
Vậy hàm số y=f2x−1 nghịch biến trên khoảng 1;2
Hàm số y=gax+b có đạo hàm y'=a.g'ax+b
y'=a.g'ax+b=0⇔ax+b=0ax+b=2⇔x=−bax=2−ba
Nếu a>0⇒−ba<2−ba
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−ba;2−ba;+∞ (không thỏa mãn).
Nếu a<0⇒−ba>2−ba
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2−ba;−ba
Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1,2) nên 2−ba=1−ba=2⇔2a=−1ba=−2⇔a=−2b=4.
Vậy 4a+b=−4.
Chọn C.