Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên K. Giả sử F(x), G(x) lần lượt là một nguyên hàm của f(x) và g(x) trên K. Xét các mệnh đề sau:

7/22

Cho hai hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] liên tục trên \[K\]. Giả sử \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] và \[g\left( x \right)\] trên \[K\]. Xét các mệnh đề sau:

(I) \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

(II) \[{\rm{k}}{\rm{.}}F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{\rm{k}}{\rm{.}}f\left( x \right)\] với \[{\rm{k}} \in \mathbb{R}\].

(III) \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

(IV) \[\frac{{F\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\] với \[g\left( x \right) \ne 0\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

\[4\].

\[3\].

\[2\].

\[1\].

Giải thích

Lời giải

Chọn C

Ta có: \[{\left( {F\left( x \right) + G\left( x \right)} \right)^\prime } = F'\left( x \right) + G'\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

\[{\left( {{\rm{k}}{\rm{.}}F\left( x \right)} \right)^\prime } = {\rm{k}}.F'\left( x \right) = {\rm{k}}.f\left( x \right)\].

\[{\left( {F\left( x \right).G\left( x \right)} \right)^\prime } \ne f\left( x \right).g\left( x \right)\].

\[{\left( {\frac{{F\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}}} \right)^\prime } \ne \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\] với \[g\left( x \right) \ne 0\].

Vậy mệnh đề (I) và (II) đúng.