Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn hệ điều kiện 0∫1 [2f(x) + 3g(x)] dx = 13 và 0∫1 [f(x) - 2g(x)] dx = - 4. Tính tích phân I = 0∫1[ f(x) + g(x)] dx

14/25

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn hệ điều kiện \(\int_0^1 {\left[ {2f(x) + 3g(x)} \right]} dx = 13\) và \(\int_0^1 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]} dx = - 4\). Tính tích phân \(I = \int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx\).

−1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đặt \(u = \int_0^1 f (x)dx\) và \(v = \int_0^1 g (x)dx\).

Dựa vào các tính chất của tích phân, ta thiết lập được hệ phương trình:

2u + 3v = 13 và u − 2v = −4

Từ phương trình thứ hai suy ra u = 2v − 4. Thay vào phương trình thứ nhất:

2(2v − 4) + 3v = 13 Þ 4v − 8 + 3v = 13 Þ 7v = 21 Þ v = 3.

Suy ra u = 2·3 − 4 = 2.

Vậy I = u + v = 2 + 3 = 5.