Cho hai hàm số f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 với a khác 0 và g(x)=px^2+1x-3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành
47/50
Cho hai hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a khác 0 và g(x)=px2+qx−3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=g(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là −2;−1;1;m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)−g(x) tại điểm có hoành độ x=−2 có hệ số góc bằng −152. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P):2x và y=g(x) (phần được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
1553120.
1553240.
155360.
155330.
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ nên .
Xét hàm sốh(x)=f(x)−g(x)=ax4+bx3+(c−p)x2+(d−q)x+3=a(x+2)(x+1)(x−1)(x−m).
Đồng nhất hệ số 2 đa thức ta được 3=2ma (1).
Theo đề bài, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng −152 nên h'(−2)=−152.
Do đó thay x=-2 vào a(x+2)(x+1)(x−1)(x−m)=−152, ta được: 2a(m+2)=5.
Từ (1) và (2), suy ra a=12;m=3.
Vậy h(x)=12(x+2)(x+1)(x−1)(x−3)=12x4−12x3−72x2+12x+3.
Diện tích hình (H) bằng SH=−∫−2−1h(x)dx+∫−11h(x)dx−3∫13h(x)dx=133120+5815+12215=1553120.