Cho hai hàm số f(x) = ax + 5 (a khác 0) và g(x) = (a^2 + 3)x - 2. Chứng minh rằng:

a)fx+gx=ax+5+a2+3x−2=a2+a+3x+3

Ta có a2+a+3=a+122+114>0⇒a2+a+3>0

⇒Hàm số f(x) + g(x) đồng biến.

g(x)+2f(x)=2ax+5+a2+3x−2=a2+2a+3x+4

Ta có a2+2a+3=a+12+2>0⇒a2+2a+3>0

⇒ Hàm số gx+2fxđồng biến 

Ta có g(x)−f(x)=a2+3x−2−ax+5=a2−a+3x+3

Vì a2−a+3=a−122+114>0⇒a2−a+3>0 ⇒hàm số f(x) - g(x) đồng biến 

b)f(x)−g(x)=ax+5−a2+3x−2=a−a2−3x+5+2=−a2+a−3x+7

Vì −a2+a−3=−a2−a+3=−a−122+114=−a−122−114<0

⇒ f(x) - g(x) nghịch biến