Cho hai hàm số f(x) = 2x^2 và g(x) = căn bậc hai của log 2 x. Giả sử S = tích phân từ 1 đến 20 của f(x) dx + 2 nhân tích phân từ 2 đến 400 của g(x) dx được viết dưới dạng S = a · 2^b - c, với

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {2^{{x^2}}}\) và \(g\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}x} \). Giả sử \(S = \int\limits_1^{20} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^{{2^{400}}} {g\left( x \right)dx} \) được viết dưới dạng \(S = a \cdot {2^b} - c\), với \(b\) là số nguyên và \(a\), \(c\) là các số nguyên tố. Tính \(a + b + c.\)