Cho hai hàm số f(x)=log0,5x và g(x)=2^-x. Xét các mệnh đề sau

21/30

Cho hai hàm số f(x)=log0,5x và g(x)=2-x. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Giải thích

Đáp án B

f(x)=log0.5x=log12x.

Hàm số có TXĐ: D = (0;∞) và nghịch biến trên D vì a=12<1

g(x)=2-x=12x

Hàm số f(x) có TXĐ: D = ℝ và nghịch biến vì a = 12<1

ĐTHS của hàm f(x) và g(x) cắt nhau tại điểm 1 điểm duy nhất và đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

⇒Các mệnh đề (III), (IV) đúng