Cho hai hàm số f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\) và g(x) = \(\frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

15/28

f(x) lẻ và g(x) chẵn.

f(x) và g(x) chẵn.

f(x) chẵn, g(x) lẻ.

f(x) và g(x) lẻ.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

+) Xét hàm số f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\).

Tập xác định: D = ℝ. Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = \(\frac{{\cos \left( { - 2x} \right)}}{{1 + {{\sin }^2}\left( { - 3x} \right)}} = \frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\) = f(x)

Do đó, f(x) là hàm số chẵn.

+) Xét hàm số g(x) = \(\frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\).

Tập xác định: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: g(-x) = \(\frac{{\left| {\sin \left( { - 2x} \right)} \right| - \cos \left( { - 3x} \right)}}{{2 + {{\tan }^2}\left( { - x} \right)}} = \frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\) = g(x)

Do đó, g(x) là hàm số chẵn.